Die vorliegende Einfiihrung in die Funktionentheorie ist aus Vor lesungen entstanden, die ich vor 15 Jahren an der Friedrich-Wilhelms Universitiit Berlin und spater, wenn man von einem einsemestrigeu Kur sus liber Modem Theory of Functions an der Columbia University New York im Herbst 1952 absieht, wiederholt an der Freien Universitiit Berlin gehalten habe. Offen gesagt, hatte ich kaum die Zeit gefunden, diese Vorlesungen flir den Druck bereitzustelien, wenn uicht die Verzweiflung vieler meiner Harer, die manches Vorgetragene in der vorhandenen Literatur schwer finden konuten, mich zu dem EntschluB geflihrt hatte, auf Kosten anderer Arbeiten die Herausgabe dieses Buches zu beschleunigen. Was in diesen Vorlesungen geboten wird, ist nichts anderes als die Grundlage der Cauchy-Riemann-Nevanlinnaschen Funktionentheorie unter Zugrundelegung modemer Gesichtspunkte. Sie flihren den Leser bis an die Grenze eines groBen Teiles modemer Forschung und enthalten das, was meiner Meinung nach den Inhalt eines zwei-bzw. dreisemestri gen Kursus liber Funktionentheorie an einer graBeren deutschen Uni versitat ausmachen soli.